解题思路：因为a•b2•c3=540是积的形式，所以首先可将540分解质因数；再利用分类讨论的方法即可求得．注意此题易得a=5，b=2，c=3，不过要注意c取1的情况，小心不要漏解．
∵a、b、c是互不相等的自然数，a•b2•c3=540，
又∵540=2×2×3×3×3×5，
∴可能为：a=5，b=2，c=3，可得a+b+c=10；
也可能为：c=1，b=2，a=135，可得a+b+c=138；
也可能为：c=1，b=3，a=60，可得a+b+c=64；
也可能为a=15，b=6，c=1，可得a+b+c=15+6+1=22；
也可能为a=20，b=1，c=3，可得a+b+c=20+1+3=24．
∴a+b+c的值是：10或138或64或22或24．
点评：
本题考点： 一元二次方程的整数根与有理根．
考点点评： 解此题要注意a•b2•c3=540是积的形式，找到将540分解质因数的方法求解是关键．还要注意分析问题要全面，不要漏解．