Question

f(x)=mx(1+x)^2,f(-4/3)=-4/27,是否存在负实数a,使得函数f(x)在区间[a,0]上的值域为[

Answer 1

f(-4/3)=m(-4/3)(1-4/3)^2=-(4/27)m=-4/27,解得m=1；

故f(x)=x(1+x)^2=x^3+2x^2+x；

所以有f '(x)=3x^2+4x+1=(x+1)(3x+1); …………求导

令f '(x)=0,解得x=-1或x=-1/3；

则当x-1/3时,f '(x)>0,故f(x)单调递增；

当-1

其函数图大致如下(计算几个点,此处省略)：

令存在a满足条件(a<0),则有

当-1/3

-4/27,所以有k=(1+a)^2；

当-4/3

y= k(a)函数图大致如下(计算几个点,此处省略)：

可得k最小值为1/9.

（哈哈,画图板手画的,略粗糙）.