Question

已知F(x)为函数f(x)的一个原函数,且f(x)=F(x)/√(1+x^2),则f(x)=

Answer 1

原方程可化为F'(x)=F(x)/√(1+x^2)

即dF(x)/dx=F(x)/√(1+x^2)

所以dF(x)/F(x)=dx/√(1+x^2)

那么lnF(x)=ln(x+√(1+x^2))+c1=lnC(x+√(1+x^2))

所以F(x)=C(x+√(1+x^2))

所以f(x)=F'(x)=C/√(1+x^2)