Question

高等数学求极限值：lim[(x^2+x+1)^1/2-(x^2-x+1)^1/2],其中X趋于无穷 怎么解..

Answer 1

分子有理化

上下同乘√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)

所以=[(x^2+x+1)-(x^2-x+1)]/[√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)]

=2x/[√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)]

上下除x

=2/[√(x^2+x+1)/x+√(x^2-x+1)/x]

=2/[√(1+1/x+1/x^2)+√(1-1/x+1/x^2)]

x→+∞

1/x→0,1/x^2→0

所以极限=2/[√(1+0+0)+√(1-0+0)]=1