小明和哥哥在环形跑道上练习长跑.他们从同一起点沿相反方向同时出发,每隔25秒钟相遇一次.现在,他们从同一起跑点沿相同方向

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  • 解题思路:(1)由“他们从同一起点沿相反方向同时出发,每隔25秒钟相遇一次”得到等量关系:哥哥所跑路程+小明所跑路程=环形跑道的周长;由“经过25分钟哥哥追上小明,并且比小明多跑了20圈”,知经过[25/20]分钟哥哥追上小明,并且比小明多跑了1圈,得到等量关系:哥哥所跑路程-小明所跑路程=环形跑道的周长,据此列出方程组,求出问题的解.

    (2)由(1)中求出的哥哥的速度与小明的速度的比为2:1,可知在时间相同时,他们所行的路程比也为2:1.如果设小明跑了x圈,那么哥哥跑了2x圈.根据哥哥比小明多跑了20圈列式解答即可.

    设哥哥的速度是V1米/秒,小明的速度是V2米/秒.环形跑道的周长为s米.

    (1)由题意,有

    25(v1+v2)=s

    25×

    60

    20(v1−v2)=s,

    整理得,4v2=2v1

    所以,V1=2V2

    答:哥哥速度是小明速度的2倍.

    (2)设小明跑了x圈,那么哥哥跑了2x圈.

    根据题意,得2x-x=20,

    解得,x=20.

    故经过了25分钟小明跑了20圈.

    点评:

    本题考点: 分式方程的应用;一元一次方程的应用.

    考点点评: 本题考查分式方程、一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.本题要注意追及问题和相遇问题不同的求解方法及时间相同,路程比等于速度比.

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