若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数且满足f(x)+g(x)=e^x

2个回答

  • 由f(x)+g(x)=e^x (1)

    可得:f(-x)+g(-x)=e^(-x) (2)

    又因为函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,可得f(-x)=-f(x) (3)

    g(-x)=g(x) (4)

    把(3)、(4)代入(2),得:-f(x)+g(x)=e^(-x) (5)

    联立(1)、(5),可得:2f(x)=e^x-e^(-x)

    2g(x)=e^x+e^(-x)

    则:

    2f(2)=e^2-e^(-2)

    2f(3)=e^3-e^(-3)

    2g(-3)=e^(-3)+e^(-(-3))

    显然有f(2)