Question

函数f(x)＝asin2x+bx23+4，(a，b∈R)，若f(lg12014)＝2013，则f（lg2014）=（

Answer 1

解题思路：根据已知，f(x)＝asin2x+bx23+4，(a，b∈R)，f(lg12014)＝2013，不能求得a，b．注意到lg12014与lg2014互为相反数关系，可以联想、借用函数的奇偶性，整体求解．

∵f(x)＝asin2x+bx

2

3+4，(a，b∈R)，

∴f(−x)＝asin2(−x)+b(−x)

2

3+4=asin2x+bx

2

3+4=f（x）

∴f（x）是偶函数，

∴f（lg2014）=f（-lg2014）=f(lg

1

2014)＝2013．

故选：C．

点评：

本题考点： 函数的值．

考点点评： 本题考查函数值得计算，函数的奇偶性判断与应用．属于基础题．