已知:如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F.

3个回答

  • 解题思路:(1)易证△AME是等腰三角形.则AM=AE=[1/2]AB=[1/2]AD,就可以证出;

    (2)同理可以证出△DFM是等腰三角形,则DF=[1/2]AD,就可以求出边长,求出周长.

    (1)证明:∵四边形ABCD是菱形,

    ∴∠BAC=∠DAC.

    又∵EF⊥AC,

    ∴AC是EM的垂直平分线,

    ∴AE=AM,

    ∵AE=AM=[1/2]AB=[1/2]AD,

    ∴AM=DM.

    (2)∵AB∥CD,

    ∴∠AEM=∠F.

    又∵∠FMD=∠AME,∠AME=∠AEM,

    ∴∠FMD=∠F,

    ∴△DFM是等腰三角形,

    ∴DF=DM=[1/2]AD.

    ∴AD=4.

    ∴菱形ABCD的周长是16.

    点评:

    本题考点: 线段垂直平分线的性质;菱形的性质.

    考点点评: 本题主要考查了等腰三角形的性质,等边对等角.线段的垂直平分线的性质,线段垂直平分线上的点,到线段两端的距离相等.