解题思路：（1）易证△AME是等腰三角形．则AM=AE=[1/2]AB=[1/2]AD，就可以证出；
（2）同理可以证出△DFM是等腰三角形，则DF=[1/2]AD，就可以求出边长，求出周长．
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAC=∠DAC．
又∵EF⊥AC，
∴AC是EM的垂直平分线，
∴AE=AM，
∵AE=AM=[1/2]AB=[1/2]AD，
∴AM=DM．
（2）∵AB∥CD，
∴∠AEM=∠F．
又∵∠FMD=∠AME，∠AME=∠AEM，
∴∠FMD=∠F，
∴△DFM是等腰三角形，
∴DF=DM=[1/2]AD．
∴AD=4．
∴菱形ABCD的周长是16．
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质；菱形的性质．
考点点评： 本题主要考查了等腰三角形的性质，等边对等角．线段的垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点，到线段两端的距离相等．