解题思路：由题意分别a＞0，a=0，a＜0求出a，b的值，然后分别求出函数g（x）=bsinx+a的最大值．
当a＞0时，
a+b＝1
−a+b＝−3，得
a＝2
b＝−1，g（x）=-sinx+2，最大值为3；
当a＜0时，
−a+b＝1
a+b＝−3，得
a＝−2
b＝−1，g（x）=-sinx-2，最大值为-1；
而a=0时不合题意，∴g（x）的最大值为-1或3．
故答案为：-1或3
点评：
本题考点： 三角函数的最值．
考点点评： 本题考查三角函数的最值，考查计算能力，分类讨论思想，考查队基础知识的简单应用．三角函数是高考考查的重要考点，要强化复习．