∵f(x)=ax 2+bx+c
∴f′(x)=2ax+b,f′(0)=b>0
∵对任意实数x都有f(x)≥0
∴a>0,c>0,b 2-4ac≤0即
4ac
b 2 ≥ 1
则
f(1)
f / (0) =
a+b+c
b =1+
a+c
b
而 (
a+c
b ) 2 =
a 2 + c 2 +2ac
b 2 ≥
4ac
b 2 ≥ 1
∴
f(1)
f / (0) =
a+b+c
b =1+
a+c
b ≥2
故答案为2
∵f(x)=ax 2+bx+c
∴f′(x)=2ax+b,f′(0)=b>0
∵对任意实数x都有f(x)≥0
∴a>0,c>0,b 2-4ac≤0即
4ac
b 2 ≥ 1
则
f(1)
f / (0) =
a+b+c
b =1+
a+c
b
而 (
a+c
b ) 2 =
a 2 + c 2 +2ac
b 2 ≥
4ac
b 2 ≥ 1
∴
f(1)
f / (0) =
a+b+c
b =1+
a+c
b ≥2
故答案为2