Question

选修4---4：坐标系与参数方程

Answer 1

解题思路：分别把直线与圆的极坐标方程化为普通方程，再利用直线与圆相切⇔圆心M到直线的距离d=r，即可得出．

由圆ρ=2cosθ可得ρ²=2ρcosθ，化为x²+y²=2x，即（x-1）²+y²=1，得到圆心M（1，0），半径r=1．

由直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0，化为3x+4y+a=0．

∵直线与圆相切，∴圆心M到直线的距离d=r，

∴

|3+a|

32+42＝1，解得a=2或-8．

∴实数a的值为2或-8．

点评：

本题考点： 简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题考查了极坐标方程化为普通方程、直线与圆相切问题、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，属于基础题．