1） 已知|a+b+c|=0向量,|a|=3,|b|=5,|c|=7
则向量a b c组成一个三角形,三边长为3 5 7,而且三个向量是首尾相连.所以a与b的夹角是三角形ABC的角C的补角.
在三角形ABC中,用余弦定理解得cos（C）=(3*3+5*5-7*7)/(2*3*5)=-0.5
C=120度
a与b夹角为180-120=60度
a与b的夹角θ=60度
2）假设λa+b与a-2b共线,则λa+b=m（a-2b）,则(λ-m)a=(-2m-1)b,则a、b共线.因为a、b能组成三角形,所以a、b不共线,所以 λ-m=0 -2m-1=0
λ=-0.5
存在实数λ=-0.5,使λa+b与a-2b共线
3）假设存在实数μ,使μa+b与a-2b垂直
则（μa+b）*（a-2b）=0
μa*a-2μab+ab-2b*b=0
a*a=3*3=9
b*b=5*5=25
a*b=|a|*|b|*cos(θ)=3*5*cos(60)=15*0.5=7.5
则 μ*9-2μ*7.5+7.5-2*25=0
解得μ=-85/12