已知x∈R,a=x2+[1/2],b=2-x,c=x2-x+1,试证明a,b,c至少有一个不小于1.

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  • 解题思路:根据题意,首先假设命题错误,即假设a,b,c均小于1,进而可得a+b+c<3,再分析a、b、c三项的和,可得矛盾,即可证原命题成立.

    证明:假设a,b,c均小于1,即a<1,b<1,c<1,则有a+b+c<3

    而a+b+c=2x2-2x+[1/2]+3=2(x−

    1

    2)2+3≥3,

    两者矛盾;

    故a,b,c至少有一个不小于1.

    点评:

    本题考点: 反证法的应用;反证法.

    考点点评: 本题考查反证法的运用,注意用反证法时,需要首先否定原命题,特别是带至少、最多词语一类的否定.