Question

（本题满分13分）设函数 是定义在 上的增函数，是否存在这样的实数 ，使得不等式 对于任意 都成立？若存在，试求出实数

Answer 1

假设存在，由题意知：

在

上恒成立.

法1：即

在

上的最小值大于0……………………………（3分）

.

若

,即

时，

，

,

………………………（6分）

若

即

时，

.成立………………………………………（9分）

若

即

时，

，

即

,

.………………………………………………（12分）

综上：

………………………………………………………………………（13分）

法2：即

，在

上恒成立.………………………………（3分）

当

时，

，

当

时，

在

上恒成立.

即

小于函数

在

上的最小值. ………………………………（5分）

.

令

在

上为减函数, ………………………………（10分）

,

.………………………………（13分）