Question

已知直线y=kx+1与曲线y=x³+ax+b切于点（1,3）,则b的值是

Answer 1

由题意得

切点（1,3）在曲线y=kx+1上,将点代入直线中,

得3=k*1+1 所以 k=2

y=x^3+ax+b也过点（1,3）,将点代入曲线

得3=1+a+b 即a+b=2

直线y=2x+1与曲线y=x^3+ax+b相切,则切点处的斜率为直线的斜率,为2

对y=x^3+ax+b求导,得y'=3x^2+a, 则x=1时,y'=2

得a=-1

代入a+b=2 得b=3

所以 a=-1, b=3.