Question

设f(x)=(a-b)x^2+(c-a)x+(b-c)且a>b>c(1)求证方程f(x)=0总有两个正跟

Answer 1

f(x)=(a-b)x^2+(c-a)x+(b-c) a>b>c

（1）证：① △=(c-a)^2-4(a-b)(b-c)

=c^2-2ac+a^2-4ab+4b^2+4ac-4bc

=a^2+c^2+4b^2+2ac-4ab-4bc

=(a+c-2b)^2≥0

② x1+x2=(a-c)/(a-b)>0

③ x1×x2=(b-c)/(a-b)>0

综上三条,∴方程f(x)=0总有两个正跟

（2）不等式 (a-b)x^2+(c-a)x+(b-c)≤0 (a-b>0)

二根为 x1=(b-c)/(a-b) ,x2=1

当（b-c)/(a-c)>1 即 a+cx-1 (00 在 00

求得 x3