Question

6×（7+1）×（7的平方+1）× （7的四次方+1）×（7的八次方+1）+1 题目②用简便方法计算：2008²-401

Answer 1

① 6×（7+1）×（7的平方+1）× （7的四次方+1）×（7的八次方+1）+1

=(7-1)×（7+1）×（7的平方+1）× （7的四次方+1）×（7的八次方+1）+1

=（7的平方-1）×（7的平方+1）× （7的四次方+1）×（7的八次方+1）+1

=(7的4次方-1）× （7的四次方+1）×（7的八次方+1）+1

=（7的8次方-1）×（7的八次方+1）+1

=（7的16次方-1）+1

=7的16次方

②2008²-4016×2009+2009²

=2008²-2X2008×2009+2009²

=(2008-2009)²

=1

③已知a²+b²+a²b²+1=4ab

a²+b²-2ab+a²b²-2ab+1=0

(a-b)²+(ab-1)²=0

所以

a=b,ab=1

a=1or-1

（a+2）（a-2）=a²-4=1-4=-3

④若n满足（n-2010）²+（2011-n）²=1,试求（2011-n）（n-2010）的值.｛设n-2010=x,2011-n=y｝

x²+y²=1

x+y=2011-2010=1

（2011-n）（n-2010）=xy=[(x+y)²-(x²+y²)]/2=(1²-1)/2=0