Question

已知：如图,四边形ABCD 是菱形,过AB的中点E作AC的垂线 EF,交AD于点M,交CD的延长线

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形,

∴∠BAC=∠DAC．

又∵EF⊥AC,

∴AE=AM= 12AB= 12AD,

∴AM=DM．

（2）AB∥CD,

∴∠AEM=∠F．

又∠FMD=∠AME,△DFM是等腰三角形,

∴∠AME=∠AEM．

∴DF=DM= 12AD．

∴AD=4．

∴菱形ABCD的周长是16