(1)∵c/a=√3/2,∴b/a=1/2∴a=2b
椭圆C;x²+4y²=4b²
将（1,√3/2）代入得：b²=1
∴ 椭圆C; x²/4+y²=1
(2)l:y-1/2=k(x+1)与 x²/4+y²=1联立消去y得：
（1+4k²)x²+4k(2k+1)x+(2k+1)²-4=0
（-1,1/2）在椭圆内部,Δ>0必成立
设 A (x1,y1),B(x2,y2)
则 x1+x2=-4k(2k+1)/（1+4k²)
x1x2=[(2k+1)²-4]/（1+4k²)
∴ 向量OM=1/2OA+√3/2OB
=(1/2x1+√3/2x2,1/2y1+√3/2y2)
∴M(1/2x1+√3/2x2,1/2y1+√3/2y2)
因M在椭圆上,那么
(x1/2+√3x2/2）²+4（1/2y1+√3/2y2)²=4
x₁²/4+ 3x₂²/4+√3/2 x₁x₂+y₁²+3y₂²+2√3y₁y₂-4=0
(x₁²/4+y₁²)+3(x₂²/4+y₂²)+√3/2 *x₁x₂+2√3y₁y₂-4=0
∵ x₁²/4+y₁²=1,x₂²/4+y₂²=1
∴ x₁x₂+4y₁y₂=0
∴x₁x₂+4(kx₁+k+1/2)(kx₂+k+1/2)=0
∴(1+4k²) x₁x₂+2k(2k+1)(x₁+x₂)+(2k+1)²=0
∴ (2k+1)²-2-4k²(2k+1)²/（1+4k²)=0
解得k=1/2
所以符合条件的直线l存在,方程为
x-2y+2=0
这样可以么?