如图,已知△ABC中,AB=AC=16厘米,BC=10厘米,点D为AB的中点.

2个回答

  • 解题思路:(1)①求出BD,求出CP,根据全等三角形的判定推出即可;

    ②根据全等求出时间t,再根据CQ=BD求出Q的速度即可;

    (2)求出Q的运动路程,根据三角形ABC三边长度,即可得出答案.

    (1)∵AB=AC=16厘米,点D为AB的中点,

    ∴BD=8厘米,∠B=∠C,

    ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP全等,理由如下:

    根据题意得:经过1秒时,BP=CQ=2厘米,

    所以CP=10厘米-2厘米=8厘米,

    即CP=BD=8厘米,

    在△DBP和△PCQ中

    BD=CP

    ∠B=∠C

    BP=CQ

    ∴△DBP≌△PCQ(SAS),

    即若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP全等;

    ②设当点Q的运动速度为a厘米/秒时,时间是t秒,能够使△BPD与△CQP全等,

    ∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,

    ∴BP和CQ不是对应边,

    即BD=CQ,BP=CP,

    即2t=10-2t,

    解得:t=2,

    ∵BD=CQ,

    ∴8=2a,

    解得:a=4,

    即当点Q的运动速度为4厘米/秒时,时间是t秒,能够使△BPD与△CQP全等;

    (2)设经过t秒时,P、Q第一次相遇,

    ∵P的速度是2厘米/秒,Q上午速度是4厘米/秒,

    ∴16+16+2t=4t,

    解得:t=16,

    此时Q走了4×16=64(厘米),

    ∵64-16-16-10-16=12,

    即经过16秒后点P与点Q第一次在△ABC的边AB上相遇.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定;等腰三角形的性质.

    考点点评: 本题考查了对全等三角形的判定定理的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,题目比较好,但是有一定的难度.