Question

已知α是第三象限的角，且f（α）=sin(π−α)cos(2π−α)tan(−α+32π)•tan(−α−π)sin(−

Answer 1

解题思路：（1）f（α）解析式利用诱导公式化简，约分即可得到结果；

（2）已知等式左边利用诱导公式化简，求出sinα的值，再利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，代入计算即可求出f（α）的值；

（3）将α代入计算即可求出f（α）的值．

（1）f（α）=

sinαcosαcotα(−tanα)

sinα=-cosα；

（2）由cos（α-[3/2]π）=[1/5]，cos[-2π+（α+[π/2]）]=cos（α+[π/2]）=-sinα=[1/5]，

∴sinα=-[1/5]，

∵α为第三象限角，

∴cosα＜0，

则f（α）=-cosα=

1−sin2α=

1−

1

25=

2

6

5；

（3）若α=-[31π/3]，

∵-[31π/3]=-5×2π-[π/3]，

∴cos（-[31π/3]）=cos（-5×2π-[π/3]）=cos（-[π/3]）=cos[π/3]=[1/2]，

则f（α）=-cos（-[31π/3]）=-[1/2]．

点评：

本题考点： 运用诱导公式化简求值．

考点点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．