Question

（2007•上海模拟）已知各项均为正的等比数列{bn}的首项b1=1，公比为q，前n项和为Sn，若limn→∞Sn+1S

Answer 1

解题思路：由于利用等比数列的前n项和公式，所以要分公比为1与公比不为1进行讨论，当公比为1时显然；当公比不为1时，可得

lim

n→∞

q

n

＝1

，从而可得q的取值范围．

由题意，若公比为1，则

lim

n→∞

Sn+1

Sn＝

lim

n→∞

n+1

n＝1成立

若公比不为1，则

lim

n→∞

Sn+1

Sn＝

lim

n→∞

1−qn+1

1−qn＝1，所以

lim

n→∞qn＝1，所以0＜q＜1

故答案为0＜q≤1

点评：

本题考点： 等比数列的性质；极限及其运算．

考点点评： 本题的考点是数列的极限，主要考查等比数列的前n项和的极限问题，关键是利用等比数列的前n项和公式化简，同时利用limn→∞qn＝1成立的条件．