Question

如图,在扇形AOB中,∠AOB=π/2,弧长为l,求此扇形切面圆的面积

Answer 1

设此扇形半径为R,扇形AOB中,∠AOB=π/2

所以,扇形是1/4圆,由扇形面积=1/2*l*R

扇形面积=1/4圆面积

1/2*l*R=1/2πR^2

R=2l/π

设此扇形切面圆半径为r,由扇形内有相切圆关系得

(√2+1)r=R

(√2+1)r=2l/π

r=2l(√2-1)/π

扇形切面圆的面积=πr^2=π(2l(√2-1)/π)^2=(12-8√2)l^2/π