如图,AB为⊙O的直径,BC切⊙O于点B,CO交⊙O于D,连接AD,若∠C=25°,求∠A的度数.

2个回答

  • 解题思路:根据切线的性质知:AB⊥BC,由已知条件∠C=25°,可在直角三角形BOC中求得∠BOC的度数;然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半,可求得∠A的度数.

    ∵AB为⊙O的直径,BC切⊙O于B,

    ∴∠ABC=90°(切线的性质),

    ∵∠C=25°(已知),

    ∴∠BOC=65°(直角三角形的两个锐角互为余角),

    ∵∠A=[1/2]∠BOD(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),

    ∴∠A=32.5°.

    点评:

    本题考点: 切线的性质;圆周角定理.

    考点点评: 本题主要考查切线的性质和圆周角定理的应用.运用切线的性质来进行计算或论证,常利用垂直构造直角三角形解决有关问题.