Question

质量相等的两个均匀实心球甲和乙，它们的密度之为ρ甲：ρ乙=1：2，则体积比V甲：V乙=______；现将、两球放入盛有足

Answer 1

解题思路：（1）知道甲乙两个实心球的质量关系和密度关系，利用V=[m/ρ]求体积关系；

（2）因为两球质量相等，密度之比是ρ_甲：ρ_乙=1：2，由上题知道体积关系（V_甲：V_乙=2：1），若两球在水中都漂浮，就有F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，与实际不符，显然不是都漂浮；若两球在水中都是全部浸没，就有F_甲：F_乙=ρ_水gV_甲：ρ_水gV_乙=V_甲：V_乙=2：1，与实际不符，显然不可能是全部浸没；这样就只有是一个漂浮、一个浸没，即甲球漂浮，乙球下沉，有F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=7：5，解得甲的密度．

（1）由密度公式：ρ=[m/V]可知：

物体体积：V=[m/ρ]，

已知：m_甲：m_乙=1：1，ρ_甲：ρ_乙=1：2，

所以，两球的体积之比：V_甲：V_乙=2：1；

（2）若两球在水中都漂浮，则F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，与实际不符；

若两球在水中都是全部浸没，就有F_甲：F_乙=ρ_水gV_甲：ρ_水gV_乙=V_甲：V_乙=2：1，与实际不符；

这样就只有是一个漂浮、一个浸没，即甲球漂浮，乙球下沉，有F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=ρ_甲V_甲：ρ_水V_乙=7：5，

所以ρ_甲=

7ρ水V乙

5V甲=

7×1×103kg/m3×1

5×2=0.7×10³kg/m³．

故答案为：2：1；0.7×10³．

点评：

本题考点： 密度公式的应用；阿基米德原理．

考点点评： 本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理和物体的浮沉体积的掌握和运用，关键是分析两个物体在水中的状态，这是本题的重点也是难点．