Question

若数列bn满足b1=2,且bn+1=bn+2^n+n,求数列bn的通项公式.

Answer 1

由题意可知bk-b(k-1)=2^(k-1)+(k-1)

当k=2,3,4,...,n时

b2-b1=2^1+1

b3-b2=2^2+2

.

bn-b(n-1)=2^(n-1)+(n-1)

将这n-1个等式相加,得到

bn-b1=2^1+2^2+2^3+...2^(n-1)+1+2+3+...+(n-1)=2^n-2（等比数列公式）+n(n-1)/2（等差数列公式）

∵b1=2

∴bn=2+2^n-2+n(n-1)/2=2^n+n(n-1)/2 即通项公式