Question

下列4个极限 ①lim(1+x)^[1/(x^2)] x->0 ②lim(1+x)^[1/(x^3)] x->0 ③li

Answer 1

lim(1+x)^[1/(x)]=e

x->0

①

lim(1+x)^[1/(x^2)] =lim e^(1/x)

当x趋近于0正时1/x趋近于正无穷 lim e^(1/x)=∞

当x趋近于0负时1/x趋近于负无穷 lim e^(1/x)=0

所以当x趋近于0时①的极限不存在

②

lim(1+x)^[1/(x^3)] =lim e^(1/xx)

无论x从左趋于0 还是从右趋于0 1/xx都趋于正无穷

所以当x趋于0时②的极限为正无穷

③

也是分左右极限讨论 极限不存在

④

正好与②相反 极限趋近于0

所以只有②是对的 所以选择 D ②