解题思路:由已知的比例式,设一份为x,表示出tanA,tanB,tanC,由A=π-(B+C),利用诱导公式得到tanA=-tan(B+C),再利用两角和与差的正切函数公式将等式右边进行变形,将表示出tanA,tanB,tanC代入,列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即为tanA的值,由A为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数.
由tanA:tanB:tanC=1:2:3,设tanA=x,tanB=2x,tanC=3x,
∴tanA=tan[π-(B+C)]=-tan(B+C)=-[tanB+tanC/1−tanBtanC]=-[2x+3x
1−6x2=x,
整理得:x2=1,解得:x=1或x=-1,
∴tanA=1或tanA=-1(不合题意,舍去),
又A为三角形的内角,
则A=
π/4].
故答案为:[π/4]
点评:
本题考点: 两角和与差的正切函数.
考点点评: 此题考查了两角和与差的正切函数公式,诱导公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握公式是解本题的关键.