在△ABC中,若tanA:tanB:tanC=1:2:3,则∠A=______.

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  • 解题思路:由已知的比例式,设一份为x,表示出tanA,tanB,tanC,由A=π-(B+C),利用诱导公式得到tanA=-tan(B+C),再利用两角和与差的正切函数公式将等式右边进行变形,将表示出tanA,tanB,tanC代入,列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即为tanA的值,由A为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数.

    由tanA:tanB:tanC=1:2:3,设tanA=x,tanB=2x,tanC=3x,

    ∴tanA=tan[π-(B+C)]=-tan(B+C)=-[tanB+tanC/1−tanBtanC]=-[2x+3x

    1−6x2=x,

    整理得:x2=1,解得:x=1或x=-1,

    ∴tanA=1或tanA=-1(不合题意,舍去),

    又A为三角形的内角,

    则A=

    π/4].

    故答案为:[π/4]

    点评:

    本题考点: 两角和与差的正切函数.

    考点点评: 此题考查了两角和与差的正切函数公式,诱导公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握公式是解本题的关键.