Question

如右图,在平行四边形ABCD中,直线CF交DA于E,交DA延长线于F,若S△ADE=1,求△BEF的面积.

Answer 1

1：易得S△CDE=S平行四边形/2

∴S△BCE+S△ADE=S平行四边形-S△CDE=S平行四边形/2

∴S△ADE=S平行四边形/2-S△BCE

又S△BCF=S平行四边形/2=S△BCE+S△BEF

∴S△BEF=S平行四边形/2-S△BCE

∴S△BEF=S△ADE=1

2 因为DC∥AB,CB∥DA,平行线间的距离处处相等,所以△ADE和△ACE同底等高面积相等；

同样,△CAF和△BAF面积相等.后者两三角形有公共部分△AEF,其剩余部分△BEF与△ACE面积相等,所以S△BEF=S△ACE=S△ADE=1.

3 DC∥AB,CB∥DA,平行线间的距离处处相等,

△ADE和△ACE同底等高面积相等；

CAF和△BAF面积相等

两三角形有公共部分△AEF,其剩余部分△BEF与△ACE面积相等

S△BEF=S△ACE=S△ADE=1.