Question

证明1983不等于两个平方数的和

Answer 1

以4为模

x≡0,±1,2(mod4)

有

x²≡0,1(mod4)

∴x²+y²≡0,1,2(mod4)

1983≡3(mod4)

∴1983不能表示成平方和x²+y²

更加一般地,4n+3形的数不能表为两个平方数的和