Question

如图是一个跨度和高都为2米的半椭圆形拱门，则能通过该拱门的正方形玻璃板（厚度不计）的面积范围用开区间表示是______．

Answer 1

解题思路：先求半椭圆形拱门所在曲线的方程，再利用椭圆的几何性质即可求解．

由题意，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，

由题意，可得半椭圆形方程为

y2

4+x2＝1（y≥0）

设边长为a刚好通过，则

(2−a)2

4+(

a

2)2＝1

∴a²-2a=0

∴a=2或a=0（舍去）

故答案为（0，2）

点评：

本题考点： 抛物线的应用．

考点点评： 本题的考点是椭圆的应用，主要考查建立平面直角坐标系，求椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质．