Question

已知动圆与定圆C1 （x+4)的平方+y的平方=25,C2（x-4）的平方+y的平方=1都外切,求动圆圆心的轨迹方程.

Answer 1

设动圆的圆心为P,半径为r,

而圆（x+4）2+y2=25的圆心为O（-4,0）,半径为5；

圆（x-4）2+y2=1的圆心为F（4,0）,半径为1．

依题意得|PC1|=5+r,|PC2|=1+r,

则|PC1|-|PC2|=（5+r）-（1+r）=4＜|C1C2|,

所以点P的轨迹是双曲线的右支．

且：a=2,c=4,b2=12

其方程是：x2/4-y2/12=1(x＞0)．