Question

已知f(x)=2^x,设f(x)的反函数为f-1(x),若关于x的方程f-1(x) 乘 f-1(ax^2)=f-1(16

Answer 1

∵y＝2^x ∴x＝㏒2 y ∴f-1(x)＝㏒2 x

∵f-1(x) 乘 f-1(ax^2)=f-1(16) ∴㏒2 x ×㏒2 (ax^2)＝㏒2 16

∴㏒2 x ×(㏒2 a＋2㏒2 x)＝4 ∴2㏒2²x＋㏒2 a㏒2 x －4＝0

∵f-1(ax^2)=f-1(16)的解都在区间（0,1） ∴㏒2 x＜0

令t＝㏒2 x,则2t²＋㏒2 a t＋4＝0 的2根t1＜0 t2＜0

∴t1＋t2＝﹣(1/2)㏒2 a＜0 t1 × t2 ＝2＞0

∴㏒2 a＞0

∴a＞1