Question

已知p为等边三角形abc中bc边所在直线上一点,以点p为顶点按顺时针方向作角apq等于六十度,角的另一边pq交三角形ab

Answer 1

证明:在AB上截取BM=BP,连接PM,则AM=PC,且⊿BPM为等边三角形,∠AMP=120度.

∵CE为∠ACD的平分线,则∠ACQ=(1/2)∠ACD=60度,∠PCQ=120度.

∴∠AMP=∠PCQ.

∵∠MAP=180度-∠B-∠APB=120度-∠APB;

∠CPQ=180度-∠APQ-∠APB=120度-∠APB.

∴∠MAP=∠CPQ.

又AM=PC,∠AMP=∠PCQ=120度.

∴⊿AMP≌⊿PCQ(ASA),MP=CQ.

故:AC=BC=PC+PB=PC+MP=PC+CQ.(等量代换)