曲线x平方+y平方+x-6y=0上存在两点p,q满足pq关于直线kx-y+4=0对称,且op垂直于oq求直线pq的方程

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  • 由x平方+y平方+x-6y=0得:(x+1/2)^2+(y-3)^2=37/4 因为P,q两点是圆上的点,且两点p,q满足pq关于直线kx-y+4=0对称,所以直线kx-y+4=0过圆心(-1/2,3) 代入直线方程得:-1/2*k-3+4=0,解得:k=2.设:直线pq的斜率为:k1 则有:k*k1=-1 解得:k1=-1/2 设:p,q的中点E的坐标为(x,y).则E在p,q两点的对称直线上,所以有:2x-y+4=0……(1) 因为,op垂直于oq,所以E到圆心O的距离d^2=(37/4)/2=37/8 又d^2=(x+/2)^2+(y-x))^2=37/8……(2) 由(1)、(2)可解得:x=?,y=?(这里有两组解,由于本题的数字太复杂,所以不再解下去,下面只说方法) 然后再根据点斜式就可解得pq的直线方程