Question

曲线x平方+y平方+x-6y=0上存在两点p,q满足pq关于直线kx-y+4=0对称,且op垂直于oq求直线pq的方程

Answer 1

由x平方+y平方+x-6y=0得：（x+1/2）^2+(y-3)^2=37/4 因为P,q两点是圆上的点,且两点p,q满足pq关于直线kx-y+4=0对称,所以直线kx-y+4=0过圆心（-1/2,3） 代入直线方程得：-1/2*k-3+4=0,解得：k=2.设：直线pq的斜率为：k1 则有：k*k1＝-1 解得：k1＝-1/2 设：p,q的中点E的坐标为（x,y).则E在p,q两点的对称直线上,所以有：2x-y+4=0……（1） 因为,op垂直于oq,所以E到圆心O的距离d^2=（37/4）/2=37/8 又d^2=（x+/2)^2+(y-x))^2=37/8……（2） 由（1）、（2）可解得：x＝?,y＝?（这里有两组解,由于本题的数字太复杂,所以不再解下去,下面只说方法） 然后再根据点斜式就可解得pq的直线方程