解题思路：当运动员的加速度向下，重力大于拉力的大小，加速度越大，拉力越小，绳子越不容易断．
当运动员匀速下滑时，拉力T=G．
当运动员加速下滑时，加速度方向向下，根据牛顿第二定律有：G-T=ma，则T＜G，
当运动员减速下滑时，加速度方向向上，根据牛顿第二定律有：T-G=ma，则T＞G，所以运动员以较大加速度加速下滑时，绳子不容易断，故A正确，B、C、D错误．
故选：A．
点评：
本题考点： 牛顿第二定律．
考点点评： 解决本题的关键知道加速度方向与合力的方向相同，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．