Question

A,B两点相距12,动点M满足|MA|*|MB|=36,求M的极坐标方程

Answer 1

A．B两点相距12,动点M满足|MA|*|MB|＝36,

求点M的诡计的极坐标方程

以AB中点为极点,OB所在的射线为极轴

设M(ρ,θ）

由余弦定理得：

|AM|^2＝36＋ρ^2＋12ρ*cosθ

|BM|^2＝36＋ρ^2－12ρ*cosθ

相乘得：(36＋ρ^2＋12ρ*cosθ)(36＋ρ^2－12ρ*cosθ)＝36*36

化为：ρ＝0或ρ＝6√[4(cosθ)^2－2]

因为ρ＝0包含在ρ＝6√[4(cosθ)^2－2]中

所以M的轨迹方程为：ρ＝6√[4(cosθ)^2－2]