Question

已知直线l1:x+a^2y+1=0的方向向量与直线l2:(a^2+1)x-by+3=0的法向量平行,且a·b≠0,[ab

Answer 1

由于a·b≠0,则l1的斜率是-a^-2,l2的斜率是(a^2+1)/b,两线垂直,则斜率之乘积为-1,

(-a^-2)*((a^2+1)/b)=-1

1/b+1/(a^2b)=1

当且仅当1/b=1/(a^2b)=1/2时,1/b×1/(a^2b)有最大值1/4

即：(ab)^-2最大值是1/4

则|ab|最小值是2