Question

如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是是CD的中点，以AE为折痕将△DAE向上折起，使D为D′，且平面D′AE

Answer 1

（Ⅰ）证明：在Rt△BCE中，

，

∴

，

∵平面D′AE⊥平面ABCE，且交线为AE，

∴BE⊥平面D′AE，

又∵AD′

平面AED′，

∴AD′⊥BE。

（Ⅱ）设AC与BE相交于点F，由（Ⅰ）知，AD′⊥BE，

∵

，

又∵AD′

平面AED′，

且交线为BD′，

如图，作

，垂足为G，

则FG⊥平面ABD′，

连结AG，

则∠FAG就是直线AC与平面ABD′所成的角，

由平面几何的知识可知

，

∴

，

在Rt△AEF中，

，

由

可求得

，

∴

，

所以直线与平面所成角的正弦值为

。