Question

三角形ABC 中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC与点P,PD垂直AC于点D,求证:1、PD是圆O的切线；2、若角C

Answer 1

1）取AB的中点O,连接OP,AP.

∵AB是圆的直径.

∴∠APB=90°

∴AP是等腰三角形ABC的高,AP平分∠BAC.

∴∠BAP=∠CAP

∵∠BAP=∠OPA,∠CAP+∠APD=90°

∴∠OPA+∠APD=90°

∴OP⊥PD,PD是圆O的切线.

2）∵∠CAB=120°

∴∠B=30°

∴AP=1/2AB=1

∴BP²=AB²-AP²=4-1=3

∴BP=√3

∴BC=2BP=2√3