Question

若多项式x2+ax+8和多项式x2-3x+b相乘的积中不含x2、x3项，求（a-b）3-（a3-b3）的值．

Answer 1

解题思路：多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．结果中不不含二次项和三次项，则说明这两项的系数为0，建立关于a，b等式，求出后再求代数式值．

∵（x²+ax+8）（x²-3x+b）

=x⁴+（-3+a）x³+（b-3a+8）x²-（ab+24）x+8b，

又∵不含x²、x³项，

∴-3+a=0，b-3a+8=0，

解得a=3，b=1，

∴（a-b）³-（a³-b³）=（3-1）³-（3³-1³）=8-26=-18．

点评：

本题考点： 多项式乘多项式；因式分解的应用．

考点点评： 本题考查了多项式乘以多项式，根据不含某一项就是这一项的系数等于0列式求解a、b的值是解题的关键．