1.由a=3an/(an+1)得
1/a=1/3+(1/3)/an,
变形得1/a-1/2=(1/3)(1/an-1/2),
∴1/an-1/2=(1/3)^(n-1)*(1/a1-1/2)=2/3^n,
∴1/an=2/3^n+1/2,
∴an=1/(2/3^n+1/2)=2*3^n/(4+3^n).
2.命题变为对任意x>0,n∈N+,1/(2/3^n+1/2)>=1/(1+x)-(2/3^n-1/2-x)/(1+x^2),
去分母得(1+x)(1+x^2)>=[1+x^2-(1+x)(2/3^n-1/2-x)](2/3^n+1/2),
整理得1+x+x^2+x^3>=[2+2x+2x^2-(1+x)(2/3^n+1/2)](2/3^n+1/2),①
设y=2/3^n+1/2,则y的值域是{7/6,13/18,……},①变为
1+x+x^2+x^3>=[2+2x+2x^2-y(1+x)]y,
(1+x)y^2-(2+2x+2x^2)y+1+x+x^2+x^3>=0,
△/4=(1+x+x^2)^2-(1+x)(1+x+x^2+x^3)
=1+2x+3x^2+2x^3+x^4
-1-2x-2x^2-2x^3-x^4
=x^2,
y>=(1+2x+x^2)/(1+x)=1+x,或y=√2,或y