Question

设22010是m位整数，52010是n位整数，则m+n=______．

Answer 1

解题思路：设2²⁰¹⁰=a，5²⁰¹⁰=b，利用对数的运算法则可得：lga=2010lg2=605.01，可知：2²⁰¹⁰是606位整数；同理可得：5²⁰¹⁰是1405位整数．

设2²⁰¹⁰=a，5²⁰¹⁰=b，

则lga=2010lg2=2010×0.3010=605.01，可知：2²⁰¹⁰是606位整数；

lgb=2010lg5=2010×0.6990=1404.99，可知：5²⁰¹⁰是1405位整数．

∴m+n=2011．

故答案为：2011．

点评：

本题考点： 整除的基本性质．

考点点评： 本题考查了对数的运算法则、整数的位数，属于基础题．