Question

五位数abcde除以九的余数为什么等于两位数ab加两位数cd加e的和的余数拜托各位了 3Q

Answer 1

五位数abcde=10000a+1000b+100c+10d+e=(9990a+999b)+(10a+b)+(90c+9d)+(10c+d)+e=(9990a+990b+90c+9d)+[(10a+b)+(10c+d)+e].① ①式中 (9990a+990b+90c+9d) 是9的整数倍,正好被9整除,所以原式与剩下部分 [(10a+b)+(10c+d)+e] 除以9的余数相同.而 两位数ab=(10a+b),两位数cd=(10c+d).所以五位数abcde除以九的余数,等于两位数ab加两位数cd加e的和除以九的余数