如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,将△ADC绕点A顺时针旋转,使AC与AB重合,点D落在点E处,AE的延

2个回答

  • 解题思路:根据旋转的性质可得△AEB和△ADC全等,根据全等三角形对应角相等可得∠EAB=∠CAD,∠EBA=∠C,再结合等腰三角形三线合一的性质即可推出∠EAB=∠DAB,∠EBA=∠DBA,从而推出∠MBA=∠NBA,然后根据“角边角”证明△AMB和△ANB全等,根据全等三角形对应边相等即可得证.

    证明:∵△AEB由△ADC旋转而得,

    ∴△AEB≌△ADC,

    ∴∠EAB=∠CAD,∠EBA=∠C,

    ∵AB=AC,AD⊥BC,

    ∴∠BAD=∠CAD,∠ABC=∠C,

    ∴∠EAB=∠DAB,

    ∠EBA=∠DBA,

    ∵∠EBM=∠DBN,

    ∴∠MBA=∠NBA,

    在△AMB和△ANB中,

    ∠EAB=∠DAB

    AB=AB

    ∠MBA=∠NBA,

    ∴△AMB≌△ANB(ASA),

    ∴AM=AN.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;旋转的性质.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质,旋转变换的性质,等腰三角形三线合一的性质,证明边相等,通常利用证明两边所在的三角形全等进行证明.