Question

如图,AB是圆O的直径,BD是圆O的弦,延长BD到点C,使BD=DC,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E

Answer 1

1.连接AD,因为AB为直径,所以∠ADB=90（圆周角）,所以ADBC,又因为DC=BD,所以ΔABC为等腰三角形,AB=AC.

2.连接OD.则OD=OB,所以∠B=∠ODB.因为∠B=∠C,所以∠ODB=∠C.

因为DE⊥AC,所以∠C+∠CDE=90°,所以∠ODB+∠CDE=90°,所以∠ODE=90°,所以DE⊥OD,所以DE为⊙O的切线.

3.因为∠BAC=60°,又因为AB=AC,所以ΔABC为等边三角形.

所以∠C=60°,所以DE=CDsin60°=5*√3/2=5√3/2