Question

一个纸带绕在滚筒上,绕完后的外径D,内径d,纸的厚度为h,纸带以恒定速度v抽出,求滚筒角速度表达式

Answer 1

假设某一时间t的外径为x,则纸的长度L=圆盘面积/厚度=(pi*x^2/4-pi*d^2/4)/h

又因为匀速抽出,所以纸的长度=L0-v*t

L0=(pi*D^2/4-pi*d^2/4)/h-vt=(pi*x^2/4-pi*d^2/4)/h

x=根号(D^2-4vht/pi)

所以角速度=v/(x/2)=2v/根号(D^2-4vht/pi)