Question

已知a，b为实数，证明：（a4+b4）（a2+b2）≥（a3+b3）2．

Answer 1

解题思路：根据柯西不等式，有（a4+b4）（a2+b2）≥（a2•a+b2•b）2=（a3+b3）2．即可证明结论．

证明：根据柯西不等式，有（a⁴+b⁴）（a²+b²）≥（a²•a+b²•b）²=（a³+b³）²．

∴（a⁴+b⁴）（a²+b²）≥（a³+b³）²．

点评：

本题考点： 不等式的证明；一般形式的柯西不等式．

考点点评： 本题考查不等式的证明，考查柯西不等式，比较基础．