这个严格证明的确比较繁琐,但仍属初等数学问题,思路不难就是需要点变量假设和代换技巧.
1设反应物A的初始浓度（或压强）为aA,B的浓度为bB,这里的浓度中用的A,B为任意浓度值（只是为了书写方便,不要与物质AB本身混淆即可）,CD初始浓度为零.反应平衡后,A浓度降低ax,则平衡浓度如下：
aA(g) + bB(g) = cC(g) + dD(g)
aA bB 0 0
a(A-x) b(B-x) cx dx
则平衡常数K=(cx)^c (dx)^d/[a(A-x)]^a [b(B-x)]^b
2 增加反应物A浓度的情况.设A的浓度增量为aΔA,反应平衡时A浓度的降低量（消耗量）较1的情况增大,降低量（消耗量）的增量设为aΔx.则平衡浓度如下：
aA(g) + bB(g) = cC(g) + dD(g)
a(A+ΔA) bB 0 0
a(A+ΔA -x-Δx) b(B-x-Δx) c(x+Δx) d(x+Δx)
则平衡常数K=[ c(x+Δx)]^c [d(x+Δx)]^d/[a(A-x+ΔA-Δx]^a [b(B-x-Δx)]^b
显然有K= (cx)^c (dx)^d/[a(A-x)]^a [b(B-x)]^b=
[ c(x+Δx)]^c [d(x+Δx)]^d/[a(A-x+ΔA-Δx]^a [b(B-x-Δx)]^b,化简得：
(1+Δx/x)^(c+d)= [1+(ΔA-Δx)/(A-x)]^a [1-Δx/(B-x)]^b,或
[1+(ΔA-Δx)/(A-x)]^a=[(1+Δx/x)^(c+d)]/ [1-Δx/(B-x)]^b
根据前面的设定,ΔA,Δx都是正值,必有
(1+Δx/x)^(c+d-a) >[1-Δx/(B-x)]^b （前者必大于1,后者必小于1）,从而有
[1+(ΔA-Δx)/(A-x)]^a= [(1+Δx/x)^(c+d)]/ [1-Δx/(B-x)]^b >(1+Δx/x)^a,即
[1+(ΔA-Δx)/(A-x)]^a >(1+Δx/x)^a,故有
1+(ΔA-Δx)/(A-x) >1+Δx/x,从而
ΔA/A >Δx/x,即xΔA-AΔx >0 (1)
3 1中A的转化率t1=x/A,2中转化率t2=(x+Δx)/( A+ΔA)
t1-t2=(xΔA-AΔx)/A(A+ΔA),由(1)知
t1>t2
原命题得证.