Question

初二数学:E是正方形ABCD对角线AC上一点,过E做DE⊥EF,交AB,BC延长线于F,P,求证DF=DP.

Answer 1

连接BE,易得：ΔCEB≌ΔCED,(45°角,CE为公共边,BC=DC),∴∠CDE=∠CBE,

设EP与CD相交于Q,∵∠QDE=∠QPC,

∴RTΔQDE∽RTΔQPC,∴∠CDE=∠P,(用内角和或互余也可以证明之),

∴∠P=∠CBE,∴EP=EB,

又∠P+∠EFB=90°=∠EBF+∠CBE,∴∠EFB=∠EBF,∴EB=EF,

∴EF=EP,又DE⊥PF,∴DE是线段PF的垂直平分线,

∴DP=DF.